Euclides / Elementos

O livro Στοιχεῖα, ‘Os Elementos’, escrito por Euclides mais ou menos em -300, é um dos mais influentes textos matemáticos de todos os tempos. Até hoje os jovens estudam a "geometria euclidiana" nos primeiros anos escolares, notadamente os conceitos desenvolvidos no Livro I.

O tratado é, na realidade, uma compilação pedagógica de conhecimentos e contribuições de matemáticos anteriores, notadamente Eudoxo de Cnido (-400/-347) e Teeteto (-417/-369), organizada em treze livros e apresentada de forma didática e consistente.

Resumo

O texto é extenso; com os diagramas, ocupa cerca de 400 páginas da edição traduzida por Heath (1908), na qual se baseia este resumo.

O tratado começa, sem introdução ou preâmbulo, com definições, postulados e axiomas, que os modernos denominam "pressuposições". A seguir, vêm as "proposições", apresentadas e demonstradas com grande rigor e rara clareza, com base nos pressupostos. A complexidade é crescente e à medida que o texto avança as proposições se apoiam em pressupostos e proposições anteriormente demonstradas.

Há fortes suspeitas de que o Livro 13 não tenha sido escrito por Euclides. Alguns manuscritos trazem mais dois livros, o 14 e o 15, comprovadamente espúrios.

Manuscritos, edições e traduções

Grande quantidade de manuscritos de Os Elementos chegou aos nossos dias, o que atesta sua popularidade entre os antigos; seu valor, como de hábito, é muito desigual. O mais importante, conhecido por "P", é o Vaticanus Graecus 190, do século X, atualmente na Biblioteca do Vaticano. A Biblioteca Bodleiana de Oxford guarda também um manuscrito de excelente qualidade, o Contantinopla 888 (MS. D'Orville 301), do século X, com diversas ilustrações. Há referências a uma antiga edição, preparada pelo filósofo neoplatônico Teon de Alexandria (c. 335/405), pai da filósofa Hipatia, em 364.

A editio princeps do texto grego foi preparada pelo teólogo alemão Simon Grynaeus (1493/1541) e publicada em 1533 por Hervagium, em Basileia. A Biblioteca Nacional portuguesa dispõe de um exemplar. A edição moderna mais importante ainda é a de Johann Ludwig Heiberg (1854/1928), completada entre 1883 e 1888. A melhor edição atualmente disponível, utilizada aqui, é a de Stamatis (1969/1973), na realidade uma revisão atualizada do texto de Heiberg.

Em português, traduções da versão latina foram publicadas diversas vezes entre 1758 e 1855. Uma tradução direta do grego foi efetuada por Irineu Bicudo, professor do Departamento de Matemática da UNESP de Rio Claro. O primeiro livro de Euclides foi publicado em 2001 e a tradução completa, em 2009.