Arquimedes / Dos corpos flutuantes

O tratado Dos corpos flutuantes (gr. Ὀχουμένων), de Arquimedes, data provavelmente de meados do século -III e é um dos precursores da moderna hidrostática, além de inadvertida fonte de tradições nem um pouco científicas.

A proposta de Arquimedes era, aparentemente, estudar as posições que os sólidos assumem ao flutuar em um líquido. No primeiro livro são apresentados os princípios gerais que regem o equilíbrio dos fluidos e, no segundo, os cálculos das posições de equilíbrio de seções de paraboloides, possivelmente idealizações do casco dos navios.

Resumo

O tratado, tradicionalmente dividido em dois livros, ocupa 94 páginas da edição de Heiberg (1913) e tem vários esquemas explicativos.

1. Postulado 1, proposições 1-7.
   Postulado 2, proposições 8-9.
2. Proposições 1-10.

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O princípio de Arquimedes

Em nossos dias ele usualmente tem o seguinte enunciado:

Daí os corpos mais “pesados” (mais densos) do que a água imergem, enquanto os menos “pesados” (menos densos) flutuam.

Essa força, denominada empuxo (E), ocorre de baixo para cima e é a resultante das forças exercidas em toda a superfície do corpo pelo fluido que o envolve (Fig. 0012).

Os diversos componentes desse princípio são discutidos e demonstrados em várias proposições do primeiro livro.

Eureca, eureca!

Como todo bom cientista, Arquimedes deve ter passado incontáveis dias e noites observando, raciocinando e pensando para chegar às conclusões e consequências do “princípio” que recebeu o seu nome. O que restou na imaginação e na memória de todos é, no entanto, a tola e improvável anedota contada por Vitrúvio no livro IX de seu Da Arquitetura (sæc. -I).

Ele conta (9, praef. 9-12) que Arquimedes teria descoberto o seu “princípio” durante um banho e, entusiasmado com a descoberta, se pôs a correr do jeito que estava, gritando “eureca, eureca” (gr. εὕρηκα, ‘eu descobri’).

Em Siracusa, Hieron II (c. -308/-215) andava preocupado com a possibilidade de uma grinalda votiva de ouro que mandara confeccionar não ser inteiramente de ouro, pois desconfiava da honestidade do artesão. Pediu que Arquimedes o ajudasse e um dia, ao observar distraidamente a água da banheira, o matemático teve uma súbita inspiração...

Segundo Netz e Noel (2009, p. 54), “ele pode ter derramado água, ele pode ter corrido pelado, mas com certeza não gritou Eureka a partir de uma observação tão trivial como ‘coisas maiores derramam mais água’. A dedução presente em Dos corpos flutuantes é muito mais sutil e sofisticada”.

Para Heath (1897, p. 258-61), Arquimedes tratou da questão matemática envolvida no problema da grinalda de ouro na proposição 7 do livro I.

Manuscritos, edições e traduções

O texto grego integral, disponível somente no “Palimpsesto de Arquimedes”, do século X, ainda está em sendo decifrado, editado e não foi traduzido. Dispomos, por enquanto, apenas de uma boa tradução latina de 1269, efetuada pelo monge dominicano Willem van Moerbeke (1215-1297) a partir de original grego perdido, do qual temos no entanto alguns trechos. A edição padrão de Heiberg (1913) traz o texto latino entremeado com passagens em grego.

As mais conhecidas e divulgadas traduções em língua moderna são a de Heath (Cambridge, 1897) e a de Charles Mugler (Budé, 1971), baseadas na edição de Heiberg.

O livro I tem tradução portuguesa: Assis (1996).

Recepção

Um anônimo autor do século IV enunciou os princípios hidrostáticos por trás da anedota de Vitrúvio nos vv. 125-55 de um poema sobre pesos e medidas (Carmen de ponderibus et mensuris. Galileo Galilei, grande admirador de Arquimedes, verificou-a matematicamente e desenvolveu uma balança hidrostática na obra La Billancetta (1586). Posteriormente, matemáticos e físicos incorporaram algumas das ideias de Arquimedes ao desenvolver a ciência da hidrostática.

Repetida da Antiguidade em diante por vários autores, a historinha de Vitrúvio teve enorme penetração no imaginário popular. Recente livro de Sherman Stein sobre Arquimedes (The Mathematical Association of America, 1999), dirigido a professores de matemática, foi sugestivamente intitulado Archimedes, What Did He Do Besides Cry Eureka?: ‘Arquimedes, O que ele fez além de gritar Eureka?’.

A interjeição “eureka” (pt. eureca) se tornou, em nossos dias, sinônimo de descobertas súbitas e entusiasmantes. O matemático e físico Carl Friedrich Gauss (1777-1855) anotou-a em seu diário, ao fazer uma descoberta; o estado da Califórnia (EUA) colocou-a em seu selo, para evocar a descoberta do ouro de 1849; e numerosas localidades, eventos e obras culturais adotaram esse nome. Edgar Allan Poe (1809–1849) escreveu, por exemplo, um poema intitulado Eureka em 1848.